Nella stagione 1974/75 viene acquistato dal Perugia. Qui è tra i protagonisti biancorossi che raggiungono la prima promozione in Serie A. Nella stagione successiva debutta il 5 ottobre 1975 nel massimo campionato contro il Milan. La stagione seguente (1976/1977) Curi è determinante per il raggiungimento del sesto posto finale del Perugia, che però esclude i biancorossi dalla Coppa UEFA.

Il campionato 1977/78 inizia molto bene per i biancorossi, che alla quinta giornata di campionato sono primi in classifica. Il 30 ottobre del 1977 è un giorno tragico, però, nella storia del Perugia: si gioca in casa contro la Juve, gara combattuta nel primo tempo; alle 15:34, cinque minuti dopo l’inizio della seconda frazione, sugli sviluppi di una rimessa laterale nei pressi del centrocampo, Curi fa uno scatto per raggiungere la palla, ma dopo pochi metri si accascia a terra: morirà poco dopo, stroncato da un arresto cardiaco; all’età di ventiquattro anni. Poche settimane dopo, il 26 novembre, l’impianto perugino sarà intitolato alla sua memoria.